信道传输函数
你看看下面的 看对你有没有启发：
（在其中涉及到bn这个单位）
数据通信的理论基础
主要内容:
信号在通信信道上传输时的数学表示及其所受到的限制.
一,傅立叶分析
传输介质上是利用电压或电流这些物理量的变化来传送二进制位流.并将电压或电流表示成为时间的单值函数f(t).这样就可以用数学的方法来描述信号的变化,并对其进行数学分析.
19世纪中叶,法国数学家傅立叶证明,任何正常的周期为T的函数g(t),都可以由无限个正弦和余弦函数组成.
信道允许通过的谐波次数越多,接收波形越接近原始发送波形.
傅立叶分析 (1)
任何一个周期为T的有理周期性函数 g(t) 可分解为若干项(可能无限多项)正弦和余弦函数之和:
g(t) = c + +
f = 1/T 基本频率
an, bn n次谐波项的正弦和余弦振幅值
傅立叶分析 (2)
已知 g(t),求c, an, bn
1) 将等式两边从0到T积分可得c
c =
2) 用sin(2 kft)乘等式两边,并从0到T积分,可得an
an =
3) 用cos(2 kft)乘等式两边,并从0到T积分,可得bn
bn =
傅立叶分析 (3)
二,有限带宽信号 (Bandwidth Limited Signals)
对于二进制编码01100010,其输出电压波形为:
g(t) =
傅立叶分析 (4)
其傅立叶分析的系数为:
an = [cos( n/4) - cos(3 n/4) + cos(6 n/4) - cos(7 n/4)]
bn = [sin(3 n/4) - sin( n/4) + sin(7 n/4) - sin(6 n/4)]
c = 3/8
信号在信道上传输时的特性:
对不同傅立叶分量的衰减不同,因此引起输出失真;
信道有截止频率fc, 0 ~ fc的振幅不衰减, fc以上的振幅衰减厉害,这主要由信道的物理特性决定, 0 ~ fc称为信道的有效带宽;
通过信道的谐波次数越多,信号越逼真.
波特率(baud)和比特率(bit)的关系
波特率RB :信号每秒钟变化的次数,也称调制速率.
比特率Rb:每秒钟传送的二进制位数.
波特率与比特率的关系取决于信号值与比特位的关系.
例:每个信号值可表示3位,则比特率是波特率的3倍;
每个信号值可表示1位,则比特率和波特率相同.
Rb= RB log2 V (V为电平的级数)
编码效率=Rb /RB
数据传输速率和谐波数之间的关系
对于比特率为Bbps的信道,发送8位所需的时间为 8/B秒,若8位为一个周期T,则一次谐波的频率是:
f1 = B/8 Hz
能通过信道的最高次谐波数目为:
N = fc / f1
音频线路的截止频率为3000Hz
N = fc / f1 = 3000/(B/8) = 24000/B
结论:即使对于完善的信道,有限的带宽限制了数据的传输速率.
三,信道的最大数据传输速率
1924年,尼奎斯特(H. Nyquist)推导出无噪声有限带宽信道的最大数据传输率公式:
最大数据传输率 = 2Hlog2V (bps)
任意信号通过一个带宽为H的低通滤波器,则每秒采样2H次就能完整地重现该信号,信号电平分为V级.
1948年,香农(C. Shannon)把尼奎斯特的工作扩大到信道受到随机(热)噪声干扰的情况.
热噪声出现的大小用信噪比(信号功率与噪声功率之比)来衡量.
S:信号功率, N:噪声功率
10log10S/N 单位:分贝(db)
香农定理
香农的主要结论是:
带宽为 H 赫兹,信噪比为S/N的任意信道的最大数据传输率为
最大数据传输率 = Hlog2(1 + S/N) (bps)
电话系统的典型信噪比为30db;
此式是利用信息论得出的,具有普遍意义;
与信号电平级数,采样速度无关;
此式仅是上限,难以达到.
噪声
(1)系统外噪声
人为噪声,如:荧光灯,电机点火系统等.
非人为噪声,如:雷电,宇宙辐射等.
(2)系统内噪声
任何温度在绝对零度以上的物体中的电子均有随机热运动.
真空器件中的电流或半导体器件内的越结点六内均有统计起伏变化.
㈡ 理想信道下最佳基带系统对于收发滤波器传输函数的要求是什么
发送滤来波器GT(w) 信道C(w) 接收滤波器GR(w)
理想自信道 理想传输特性C（w）=1
则带限高斯白噪声下 与其输入信号的频谱的复共轭成正比时 输出信噪比最大
整理后得出结论发送滤波器和接受滤波器采用相同的传输函数 即GT(w)=GR(w)=[H（w）]^1/2
㈢ 求解！！！4-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，他的传递函数可写成
H(w）=Ke(-jwtd)+kacoswToe(-jwtd)
根据复变函数论
H(w)=Ke(-jwtd)+kae(-jwtd)[e(-jwTo)+e(jwTo)]/2
=Ke(-jwtd)+kae/2[e(-jw(td-To)) +e(-jw(td+To)) ]
傅里叶变换
S=kS(t-td)+kaS(t-td+To)/2+kas(t-td-To)/2
㈣ 什么是理想信道，理想信道的传输函数具有什么特点
理想信道是理想的无失真传输信道。
特点：
幅频特性和群迟延—频率特性为常数，相频特性为w的线性函数。