① 数据库函数依赖问题

你好！

首先我们可以看到，C→D在R2上保持函数依赖，但是A→D，B→D在R1，R2上都不保持，所以做进一步判断——

判断的算法如下：

对F上的每一个α→β使用下面的过程：
①令result=α;
②t=(result∩Ri)+ ∩Ri；
result=result∪t

（第二步的Ri={R1（...），R2（...），...，Rn（...）}，该步骤遍历一遍分解出的关系模式）

要注意的是这里的属性闭包是在函数依赖集F下计算出来的，如果result中包含了β的所有属性，则函数依赖α→β，分解是保持依赖的（当且仅当上述过程中F的所有依赖都被保持）。

那么我们来判断一下，首先是A→D：

先对R1，令result=A，result∩R1=A，A+=AD，t=A+∩R1=A，result=A；

再对R2，令result=A，result∩R2=空集，空集无法求闭包，那么t=空集，result=A。

可以发现无论对于R1还是R2最后的result都是A，并未包含D，所以A→D未被保持，这里已经可以得出该分解不保持函数依赖。

对于B→D也是一样的方法：

先对R1，令result=B，result∩R1=B，B+=BD，t=B+∩R1=B，result=B；

再对R2，令result=B，result∩R2=空集，空集无闭包，t=空集，result=B；

result并未包含D，所以B→D也同样未被保持，该分解不保持函数依赖。

② 数据库选择，图片第70题

首先对于给定的R(U)和函数依赖集F,可以将它的属性划分为4类:
L类,仅出现在F的函数依赖左部的属性。
R类,仅出现在F的函数依赖右部的属性。
N类,在F的函数依赖左部和右部均未出现的属性。
LR类,在F的函数依赖左部和右部两部均出现的属性。
根据以下定理和推论来求解候选码。
定理1:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是L类属性,则X必为R的任一候选码的成员。
推论1:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是L类属性,且X+包含了R的全部属性,则X必为R的唯一候选码。
定理2:对于给定的关系模式R及其函数依赖集F,若X(X∈R)是R类属性,则X不在任何候选码中。
定理3:设有关系模式R及其函数依赖集F,如果X是R的N类属性,则X必包含在R的任一候选码中。
步骤：
（1）将R的所有属性分为L、R、N、LR四类，令X代表L、N两类，Y代表LR类。
（2）求 X+（X的闭包）若X+包含了R的全部属性，则X即为R的惟一候选码，转（5）；否则转（3）在Y中逐一取每个属性A，求(XA)+。若它包含了R的全部属性，则转（5）；否则调换一属性反复进行这一过程，直到试完所有Y中的属性。
（4）在Y中依次取两个、三个属性…求它们的属性闭包直到其闭包包含R的全部属性。
（5）输出结果。
1、给出解题的过程：
a.L：B ； R：D，E ； LR：A，C ；没有N类属性
b.D和E不包含在任何候选码中，只剩下A，B和C，而B属于L类，故必定包含在任意候选码中。将A，B和C组合：AB，BC和ABC
c.求闭包
AB的闭包：ABCDE
BC的闭包：ABCDE
不用再计算{ABC}的闭包了，因为存在两个元素的候选键的闭包包含全部属性
d.输出候选码为AB，BC
2、求F的最小覆盖为：F1={AB->C,C->A，C->D,B->E}则无损且保持函数依赖的分解为：
R1(A，B，C) R2(C，A，D) R3(B，E)
或者分解R1(A，B，C) R2(C，D) R3(B，E)也是正确的。