① 局域网控制电源开关方法

有几种方法吧，比如说加一台PLC控制器，有配套的软件可以二次开发操作软件。
又比如说加一台中控设备，同样有配套的软件可以二次开发操作软件。有的中控主机是带220V电源控制端口的，如果配不带电源控制端口的设备，你还得配一台电源控制器。
这些基本都可以通过局域网远程控制电源开关。
最最简单的方式，就是直接配一台专业的网络电源控制器，PDU、RPDU，专业，专管，一步到位。请作参考。

② 有什么监控工具能够监控整个局域网内电脑的上网记录和QQ记录

现在已经没有发邮箱的了，现在的软件都是分管理端和被控端专，管理端安装到属管理者电脑，被控端安装到员工电脑，然后通过管理端就可以监管控被控端电脑的桌面、历史行为、等直接在管理端查看就可以了，你说的发邮箱的已经是20年前的操作了，已经淘汰的技术！！

③ 各位大神，求解在局域网内通过网络用一台电脑控制多台电视同时观看节目

电视的话用分线盒就行了呀。最常见的是VGA分线盒，一个电脑主机可以带8台显示器。你把显回示器换成液晶电答视呗。不过那个需要单独走音频线。你找找有没有新型的高清接口的分线盒。那个连音频都一起了。如果用av线的话有无线收发器。电视可以只接电源就行了。去淘宝看看。