❶ 为什么微信小程序获取当前时间时定义var util = require('../../utils/util.js');导致轮播图消失不见

这要看到你的完整代码才能知道问题所在（轮播图所在的wxml文件和js文件）。
另外控制台有什么样的提示啊？

❷ 微信小程序如何获取服务端的时间

既然是用服务端时间，就和小程序没有关系了。请求的接口代码获取时间，就是服务端时间