加密j曲线

❶ 密码中的数学

密码是一种用来混淆的技术，它希望将正常的（可识别的）信息转变为无法识别的信息。当然，对一小部分人来说，这种无法识别的信息是可以再加工并恢复的。密码在中文里是“口令”的通称。登录网站、电子邮箱和银行取款时输入的“密码”其实严格来讲应该仅被称作“口令”，因为它不是本来意义上的“加密代码”，但是也可以称为秘密的号码。主要限定于个别人理解(如一则电文)的符号系统。如密码电报、密码式打字机。
“加密代码”的加密与解密都离不开数学的支持，随着数学的发展，密码的加密方式以及解密难度也随之直线上升。
加密方法
RSA算法
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA算法是一种非对称密码算法，所谓非对称，就是指该算法需要一对密钥，使用其中一个加密，则需要用另一个才能解密。
RSA的算法涉及三个参数，n、e1.e2。其中，n是两个大质数p、q的积，n的二进制表示时所占用的位数，就是所谓的密钥长度。e1和e2是一对相关的值，e1可以任意取，但要求e1与(p-1)*(q-1)互质(互质：两个正整数只有公约数1时，他们的关系叫互质）；再选择e2，要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n及e1),(n及e2)就是密钥对。
RSA加解密的算法完全相同,设A为明文，B为密文，则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n；
e1和e2可以互换使用，即：A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n
ECC加密法
ECC算法也是一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。同RSA算法是一样是非对称密码算法使用其中一个加密，用另一个才能解密。
公开密钥算法总是要基于一个数学上的难题。比如RSA 依据的是：给定两个素数p、q 很容易相乘得到n，而对n进行因式分解却相对困难。那椭圆曲线上有什么难题呢？
考虑如下等式 ：
K=kG [其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数]
不难发现，给定k和G，根据乘法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了。这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k（k<n，n为基点G的阶）称为私有密钥（privte key），K称为公开密钥（public key)。
ECC的功能比RSA强。而令人感兴趣的是点和点的过程，这也是其功能之来源。
二方密码
二方密码比四方密码用更少的矩阵。得出加密矩阵的方法和四方密码一样。
这种加密法的弱点是若两个字同列，便采用原来的字母，例如he便加密作HE。约有二成的内容都因此而暴露。
四方密码
四方密码用4个5×5的矩阵来加密。每个矩阵都有25个字母（通常会取消Q或将I,J视作同一样，或改进为6×6的矩阵，加入10个数字）。
替换加密法：用一个字符替换另一个字符的加密方法。
换位加密法：重新排列明文中的字母位置的加密法。
回转轮加密法：一种多码加密法，它是用多个回转轮，每个回转轮实现单码加密。这些回转轮可以组合在一起，在每个字母加密后产生一种新的替换模式。
多码加密法：
一种加密法，其替换形式是：可以用多个字母来替换明文中的一个字母。
夹带法：通过隐藏消息的存在来隐藏消息的方法。
三分密码
首先随意制造一个3个3×3的Polybius方格替代密码，包括26个英文字母和一个符号。然后写出要加密的讯息的三维坐标。讯息和坐标四个一列排起，再顺序取横行的数字，三个一组分开，将这三个数字当成坐标，找出对应的字母，便得到密文。
仿射密码
仿射密码是一种替换密码。它是一个字母对一个字母的。它的加密函数是e(x)=ax+b(mod m)，其中 a和m互质。m是字母的数目。
译码函数是d(x)=a^(x-b)(mod m)，其中a^是a在M群的乘法逆元。
波雷费密码
希尔密码
维热纳尔方阵
著名的维热纳尔方阵由密码学家维热纳尔编制，大体与凯撒加密法类似。即二人相约好一个密钥（单词），然后把加密后内容给对方，之后对方即可按密码表译出明文。密钥一般为一个单词，加密时依次按照密钥的每个字母对照明码行加密。
由维热纳尔方阵加密的密码，在没有密钥的情况下给破译带来了不小的困难。维热纳尔方阵很完美的避开了概率算法（按每个语种中每个字母出现的概率推算。例如英语中最多的是e），使当时的密码破译师必须重新找到新方法破译。
埃特巴什码
埃特巴什码是一个系统：最后一个字母代表第一个字母，倒数第二个字母代表第二个字母。
栅栏加密法
栅栏加密法是一种比较简单快捷的加密方法。栅栏加密法就是把要被加密的文件按照一上一下的写法写出来，再把第二行的文字排列到第一行的后面。相应的破译方法就是把文字从中间分开，分成2行，然后插入。栅栏加密法一般配合其他方法进行加密。
针孔加密法
这种加密法诞生于近代。由于当时邮费很贵，但是寄送报纸则花费很少。于是人们便在报纸上用针在需要的字下面刺一个孔，等到寄到收信人手里，收信人再把刺有孔的文字依次排列，连成文章。人们已经很少使用这种加密了。
猪圈加密法
在18世纪时，Freemasons为了使让其他的人看不懂他所写而发明的，猪圈密码属于替换密码流，但它不是用一个字母替代另一个字母，而是用一个符号来代替一个字母， 把26个字母写进下四个表格中,然后加密时用这个字母所挨着表格的那部分来代替。
对称加密算法
DES：数据加密标准，速度较快，适用于加密大量数据的场合（块加密法）；
3DES：是基于DES，对一块数据用三个不同的密钥进行三次加密，强度更高（块加密法）；
RC2和 RC4：用变长密钥对大量数据进行加密，比 DES 快（流加密法）；
IDEA国际数据加密算法，使用 128 位密钥提供非常强的安全性（块加密法）；
AES：高级加密标准，是下一代的加密算法标准，速度快，安全级别高， AES 标准的一个实现是 Rijndael 算法（块加密法）；
BLOWFISH，它使用变长的密钥，长度可达448位，运行速度很快，而经过改进后就是TWOFISH，AES的候选者之一（块加密法）。

❷ 密码学的学科分类

Autokey密码
置换密码
二字母组代替密码 (by Charles Wheatstone)
多字母替换密码
希尔密码
维吉尼亚密码
替换式密码
凯撒密码
摩尔斯电码
ROT13
仿射密码
Atbash密码
换位密码
Scytale
Grille密码
VIC密码 （一种复杂的手工密码，在五十年代早期被至少一名苏联间谍使用过，在当时是十分安全的）
流密码
LFSR流密码
EIGamal密码
RSA密码
对传统密码学的攻击
频率分析
重合指数
经典密码学
在近代以前，密码学只考虑到信息的机密性（confidentiality）：如何将可理解的信息转换成难以理解的信息，并且使得有秘密信息的人能够逆向回复，但缺乏秘密信息的拦截者或窃听者则无法解读。近数十年来，这个领域已经扩展到涵盖身分认证（或称鉴权）、信息完整性检查、数字签名、互动证明、安全多方计算等各类技术。
古中国周朝兵书《六韬．龙韬》也记载了密码学的运用，其中的《阴符》和《阴书》便记载了周武王问姜子牙关于征战时与主将通讯的方式： 太公曰：“主与将，有阴符，凡八等。有大胜克敌之符，长一尺。破军擒将之符，长九寸。降城得邑之符，长八寸。却敌报远之符，长七寸。警众坚守之符，长六寸。请粮益兵之符，长五寸。败军亡将之符，长四寸。失利亡士之符，长三寸。诸奉使行符，稽留，若符事闻，泄告者，皆诛之。八符者，主将秘闻，所以阴通言语，不泄中外相知之术。敌虽圣智，莫之能识。”
武王问太公曰：“… 符不能明；相去辽远，言语不通。为之奈何？”
太公曰：“诸有阴事大虑，当用书，不用符。主以书遗将，将以书问主。书皆一合而再离，三发而一知。再离者，分书为三部。三发而一知者，言三人，人操一分，相参而不相知情也。此谓阴书。敌虽圣智，莫之能识。” 阴符是以八等长度的符来表达不同的消息和指令，可算是密码学中的替代法（en:substitution），把信息转变成敌人看不懂的符号。至于阴书则运用了移位法，把书一分为三，分三人传递，要把三份书重新拼合才能获得还原的信息。
除了应用于军事外，公元四世纪婆罗门学者伐蹉衍那（en:Vatsyayana） 所书的《欲经》4 中曾提及到用代替法加密信息。书中第45项是秘密书信（en:mlecchita-vikalpa） ，用以帮助妇女隐瞒她们与爱郞之间的关系。其中一种方法是把字母随意配对互换，如套用在罗马字母中，可有得出下表： A B C D E F G H I J K L M Z Y X W V U T S R Q P O N 由经典加密法产生的密码文很容易泄漏关于明文的统计信息，以现代观点其实很容易被破解。阿拉伯人津帝（en:al-Kindi）便提及到如果要破解加密信息，可在一篇至少一页长的文章中数算出每个字母出现的频率，在加密信件中也数算出每个符号的频率，然后互相对换，这是频率分析的前身，此后几乎所有此类的密码都马上被破解。但经典密码学仍未消失，经常出现在谜语之中（见en:cryptogram）。这种分析法除了被用在破解密码法外，也常用于考古学上。在破解古埃及象形文字（en:Hieroglyphs）时便运用了这种解密法。 标准机构
the Federal Information Processing Standards Publication program (run by NIST to proce standards in many areas to guide operations of the US Federal government; many FIPS Pubs are cryptography related,ongoing)
the ANSI standardization process (proces many standards in many areas; some are cryptography related,ongoing)
ISO standardization process (proces many standards in many areas; some are cryptography related,ongoing)
IEEE standardization process (proces many standards in many areas; some are cryptography related,ongoing)
IETF standardization process (proces many standards (called RFCs) in many areas; some are cryptography related,ongoing)
See Cryptography standards
加密组织
NSA internal evaluation/selections (surely extensive,nothing is publicly known of the process or its results for internal use; NSA is charged with assisting NIST in its cryptographic responsibilities)
GCHQ internal evaluation/selections (surely extensive,nothing is publicly known of the process or its results for GCHQ use; a division of GCHQ is charged with developing and recommending cryptographic standards for the UK government)
DSD Australian SIGINT agency - part of ECHELON
Communications Security Establishment (CSE) － Canadian intelligence agency.
努力成果
the DES selection (NBS selection process,ended 1976)
the RIPE division of the RACE project (sponsored by the European Union,ended mid-'80s)
the AES competition (a 'break-off' sponsored by NIST; ended 2001)
the NESSIE Project (evaluation/selection program sponsored by the European Union; ended 2002)
the CRYPTREC program (Japanese government sponsored evaluation/recommendation project; draft recommendations published 2003)
the Internet Engineering Task Force (technical body responsible for Internet standards -- the Request for Comment series: ongoing)
the CrypTool project (eLearning programme in English and German; freeware; exhaustive ecational tool about cryptography and cryptanalysis)
加密散列函数 （消息摘要算法，MD算法）
加密散列函数
消息认证码
Keyed-hash message authentication code
EMAC (NESSIE selection MAC)
HMAC (NESSIE selection MAC; ISO/IEC 9797-1,FIPS and IETF RFC)
TTMAC 也称 Two-Track-MAC (NESSIE selection MAC; K.U.Leuven (Belgium) & debis AG (Germany))
UMAC (NESSIE selection MAC; Intel,UNevada Reno,IBM,Technion,& UCal Davis)
MD5 （系列消息摘要算法之一，由MIT的Ron Rivest教授提出； 128位摘要）
SHA-1 (NSA开发的160位摘要，FIPS标准之一；第一个发行发行版本被发现有缺陷而被该版本代替； NIST/NSA 已经发布了几个具有更长'摘要'长度的变种； CRYPTREC推荐 (limited))
SHA-256 (NESSIE 系列消息摘要算法，FIPS标准之一180-2，摘要长度256位 CRYPTREC recommendation)
SHA-384 (NESSIE 列消息摘要算法，FIPS标准之一180-2，摘要长度384位； CRYPTREC recommendation)
SHA-512 (NESSIE 列消息摘要算法，FIPS标准之一180-2，摘要长度512位； CRYPTREC recommendation)
RIPEMD-160 （在欧洲为 RIPE 项目开发，160位摘要；CRYPTREC 推荐 (limited))
Tiger (by Ross Anderson et al)
Snefru
Whirlpool (NESSIE selection hash function,Scopus Tecnologia S.A. (Brazil) & K.U.Leuven (Belgium))
公/私钥加密算法（也称 非对称性密钥算法)
ACE-KEM (NESSIE selection asymmetric encryption scheme; IBM Zurich Research)
ACE Encrypt
Chor-Rivest
Diffie-Hellman(key agreement; CRYPTREC 推荐）
El Gamal （离散对数）
ECC（椭圆曲线密码算法） （离散对数变种）
PSEC-KEM (NESSIE selection asymmetric encryption scheme; NTT (Japan); CRYPTREC recommendation only in DEM construction w/SEC1 parameters) )
ECIES (Elliptic Curve Integrated Encryption System; Certicom Corp)
ECIES-KEM
ECDH （椭圆曲线Diffie-Hellman 密钥协议； CRYPTREC推荐）
EPOC
Merkle-Hellman (knapsack scheme)
McEliece
NTRUEncrypt
RSA （因数分解）
RSA-KEM (NESSIE selection asymmetric encryption scheme; ISO/IEC 18033-2 draft)
RSA-OAEP (CRYPTREC 推荐）
Rabin cryptosystem （因数分解）
Rabin-SAEP
HIME(R)
XTR
公/私钥签名算法
DSA（zh:数字签名;zh-tw:数位签章算法） （来自NSA,zh：数字签名；zh-tw：数位签章标准（DSS）的一部分； CRYPTREC 推荐）
Elliptic Curve DSA (NESSIE selection digital signature scheme; Certicom Corp); CRYPTREC recommendation as ANSI X9.62,SEC1)
Schnorr signatures
RSA签名
RSA-PSS (NESSIE selection digital signature scheme; RSA Laboratories); CRYPTREC recommendation)
RSASSA-PKCS1 v1.5 (CRYPTREC recommendation)
Nyberg-Rueppel signatures
MQV protocol
Gennaro-Halevi-Rabin signature scheme
Cramer-Shoup signature scheme
One-time signatures
Lamport signature scheme
Bos-Chaum signature scheme
Undeniable signatures
Chaum-van Antwerpen signature scheme
Fail-stop signatures
Ong-Schnorr-Shamir signature scheme
Birational permutation scheme
ESIGN
ESIGN-D
ESIGN-R
Direct anonymous attestation
NTRUSign用于移动设备的公钥加密算法，密钥比较短小但也能达到高密钥ECC的加密效果
SFLASH (NESSIE selection digital signature scheme (esp for smartcard applications and similar); Schlumberger (France))
Quartz
秘密钥算法 （也称 对称性密钥算法)
流密码
A5/1,A5/2 (GSM移动电话标准中指定的密码标准）
BMGL
Chameleon
FISH (by Siemens AG)
二战'Fish'密码
Geheimfernschreiber （二战时期Siemens AG的机械式一次一密密码，被布莱奇利（Bletchley）庄园称为STURGEON)
Schlusselzusatz （二战时期 Lorenz的机械式一次一密密码，被布莱奇利（Bletchley）庄园称为[[tunny)
HELIX
ISAAC （作为伪随机数发生器使用）
Leviathan (cipher)
LILI-128
MUG1 (CRYPTREC 推荐使用）
MULTI-S01 (CRYPTREC 推荐使用）
一次一密 (Vernam and Mauborgne,patented mid-'20s; an extreme stream cypher)
Panama
Pike (improvement on FISH by Ross Anderson)
RC4 (ARCFOUR) (one of a series by Prof Ron Rivest of MIT; CRYPTREC 推荐使用 (limited to 128-bit key))
CipherSaber (RC4 variant with 10 byte random IV，易于实现)
SEAL
SNOW
SOBER
SOBER-t16
SOBER-t32
WAKE
分组密码
分组密码操作模式
乘积密码
Feistel cipher （由Horst Feistel提出的分组密码设计模式）
Advanced Encryption Standard （分组长度为128位； NIST selection for the AES,FIPS 197,2001 -- by Joan Daemen and Vincent Rijmen; NESSIE selection; CRYPTREC 推荐使用）
Anubis (128-bit block)
BEAR （由流密码和Hash函数构造的分组密码，by Ross Anderson)
Blowfish （分组长度为128位； by Bruce Schneier,et al)
Camellia （分组长度为128位； NESSIE selection (NTT & Mitsubishi Electric); CRYPTREC 推荐使用）
CAST-128 (CAST5) (64 bit block; one of a series of algorithms by Carlisle Adams and Stafford Tavares,who are insistent (indeed,adamant) that the name is not e to their initials)
CAST-256 (CAST6) (128位分组长度； CAST-128的后继者，AES的竞争者之一）
CIPHERUNICORN-A （分组长度为128位； CRYPTREC 推荐使用）
CIPHERUNICORN-E (64 bit block; CRYPTREC 推荐使用 (limited))
CMEA － 在美国移动电话中使用的密码，被发现有弱点.
CS-Cipher (64位分组长度)
DESzh：数字；zh-tw：数位加密标准（64位分组长度； FIPS 46-3,1976)
DEAL － 由DES演变来的一种AES候选算法
DES-X 一种DES变种，增加了密钥长度.
FEAL
GDES －一个DES派生，被设计用来提高加密速度.
Grand Cru (128位分组长度）
Hierocrypt-3 (128位分组长度； CRYPTREC 推荐使用））
Hierocrypt-L1 (64位分组长度； CRYPTREC 推荐使用 (limited))
International Data Encryption Algorithm (IDEA) (64位分组长度--苏黎世ETH的James Massey & X Lai)
Iraqi Block Cipher (IBC)
KASUMI (64位分组长度； 基于MISTY1，被用于下一代W-CDMAcellular phone 保密）
KHAZAD (64-bit block designed by Barretto and Rijmen)
Khufu and Khafre (64位分组密码）
LOKI89/91 (64位分组密码）
LOKI97 (128位分组长度的密码，AES候选者）
Lucifer (by Tuchman et al of IBM,early 1970s; modified by NSA/NBS and released as DES)
MAGENTA (AES 候选者）
Mars (AES finalist,by Don Coppersmith et al)
MISTY1 (NESSIE selection 64-bit block; Mitsubishi Electric (Japan); CRYPTREC 推荐使用 (limited))
MISTY2 （分组长度为128位：Mitsubishi Electric (Japan))
Nimbus (64位分组)
Noekeon （分组长度为128位）
NUSH （可变分组长度（64 - 256位））
Q （分组长度为128位）
RC2 64位分组，密钥长度可变.
RC6 （可变分组长度； AES finalist,by Ron Rivest et al)
RC5 (by Ron Rivest)
SAFER （可变分组长度）
SC2000 （分组长度为128位； CRYPTREC 推荐使用）
Serpent （分组长度为128位； AES finalist by Ross Anderson,Eli Biham,Lars Knudsen)
SHACAL-1 (256-bit block)
SHACAL-2 (256-bit block cypher; NESSIE selection Gemplus (France))
Shark (grandfather of Rijndael/AES,by Daemen and Rijmen)
Square (father of Rijndael/AES,by Daemen and Rijmen)
3-Way (96 bit block by Joan Daemen)
TEA（小型加密算法）（by David Wheeler & Roger Needham)
Triple DES (by Walter Tuchman,leader of the Lucifer design team -- not all triple uses of DES increase security,Tuchman's does; CRYPTREC 推荐使用 (limited),only when used as in FIPS Pub 46-3)
Twofish （分组长度为128位； AES finalist by Bruce Schneier,et al)
XTEA (by David Wheeler & Roger Needham)
多表代替密码机密码
Enigma （二战德国转轮密码机--有很多变种，多数变种有很大的用户网络）
紫密（Purple) （二战日本外交最高等级密码机；日本海军设计）
SIGABA （二战美国密码机，由William Friedman,Frank Rowlett，等人设计）
TypeX （二战英国密码机）
Hybrid code/cypher combinations
JN-25 （二战日本海军的高级密码； 有很多变种）
Naval Cypher 3 (30年代和二战时期英国皇家海军的高级密码）
可视密码
有密级的 密码 （美国）
EKMS NSA的电子密钥管理系统
FNBDT NSA的加密窄带话音标准
Fortezza encryption based on portable crypto token in PC Card format
KW-26 ROMULUS 电传加密机（1960s - 1980s)
KY-57 VINSON 战术电台语音加密
SINCGARS 密码控制跳频的战术电台
STE 加密电话
STU-III 较老的加密电话
TEMPEST prevents compromising emanations
Type 1 procts
虽然频率分析是很有效的技巧，实际上加密法通常还是有用的。不使用频率分析来破解一个信息需要知道是使用何种加密法，因此才会促成了谍报、贿赂、窃盗或背叛等行为。直到十九世纪学者们才体认到加密法的算法并非理智或实在的防护。实际上，适当的密码学机制（包含加解密法）应该保持安全，即使敌人知道了使用何种算法。对好的加密法来说，钥匙的秘密性理应足以保障资料的机密性。这个原则首先由奥古斯特·柯克霍夫（Auguste Kerckhoffs）提出并被称为柯克霍夫原则（Kerckhoffs' principle）。信息论始祖克劳德·艾尔伍德·香农（Claude Shannon）重述：“敌人知道系统。”
大量的公开学术研究出现，是现代的事，这起源于一九七零年代中期，美国国家标准局（National Bureau of Standards,NBS；现称国家标准技术研究所，National|Institute of Standards and Technology,NIST）制定数字加密标准（DES），Diffie和Hellman提出的开创性论文，以及公开释出RSA。从那个时期开始，密码学成为通讯、电脑网络、电脑安全等上的重要工具。许多现代的密码技术的基础依赖于特定基算问题的困难度，例如因子分解问题或是离散对数问题。许多密码技术可被证明为只要特定的计算问题无法被有效的解出，那就安全。除了一个著名的例外：一次垫（one-time pad，OTP），这类证明是偶然的而非决定性的，但是是目前可用的最好的方式。
密码学算法与系统设计者不但要留意密码学历史，而且必须考虑到未来发展。例如，持续增加计算机处理速度会增进暴力攻击法（brute-force attacks）的速度。量子计算的潜在效应已经是部份密码学家的焦点。
二十世纪早期的密码学本质上主要考虑语言学上的模式。从此之后重心转移，数论。密码学同时也是工程学的分支，但却是与别不同，因为它必须面对有智能且恶意的对手，大部分其他的工程仅需处理无恶意的自然力量。检视密码学问题与量子物理间的关连也是热门的研究。
现代密码学大致可被区分为数个领域。对称钥匙密码学指的是传送方与接收方都拥有相同的钥匙。直到1976年这都还是唯一的公开加密法。
现代的研究主要在分组密码（block cipher）与流密码（stream cipher）及其应用。分组密码在某种意义上是阿伯提的多字符加密法的现代化。分组密码取用明文的一个区块和钥匙，输出相同大小的密文区块。由于信息通常比单一区块还长，因此有了各种方式将连续的区块编织在一起。DES和AES是美国联邦政府核定的分组密码标准（AES将取代DES）。尽管将从标准上废除，DES依然很流行（3DES变形仍然相当安全），被使用在非常多的应用上，从自动交易机、电子邮件到远端存取。也有许多其他的区块加密被发明、释出，品质与应用上各有不同，其中不乏被破解者。
流密码，相对于区块加密，制造一段任意长的钥匙原料，与明文依位元或字符结合，有点类似一次一密密码本（one-time pad）。输出的串流根据加密时的内部状态而定。在一些流密码上由钥匙控制状态的变化。RC4是相当有名的流密码。
密码杂凑函数（有时称作消息摘要函数，杂凑函数又称散列函数或哈希函数）不一定使用到钥匙，但和许多重要的密码算法相关。它将输入资料（通常是一整份文件）输出成较短的固定长度杂凑值，这个过程是单向的，逆向操作难以完成，而且碰撞（两个不同的输入产生相同的杂凑值）发生的机率非常小。
信息认证码或押码（Message authentication codes,MACs）很类似密码杂凑函数，除了接收方额外使用秘密钥匙来认证杂凑值。