① 加密算法的算法

一个加密系统S可以用数学符号描述如下：
S={P, C, K, E, D}
其中
P——明文空间，表示全体可能出现的明文集合，
C——密文空间，表示全体可能出现的密文集合，
K——密钥空间，密钥是加密算法中的可变参数，
E——加密算法，由一些公式、法则或程序构成，
D——解密算法，它是E的逆。
当给定密钥kÎK时，各符号之间有如下关系：
C = Ek(P), 对明文P加密后得到密文C
P = Dk(C) = Dk(Ek(P)), 对密文C解密后得明文P
如用E-1 表示E的逆，D-1表示D的逆，则有：
Ek = Dk-1且Dk = Ek-1
因此，加密设计主要是确定E，D，K。
RSA是Rivest、Shamir和Adleman提出来的基于数论非对称性(公开钥)加密算法。大整数的素因子难分解是RSA算法的基础。
RSA在国外早已进入实用阶段，已研制出多种高速的RSA的专用芯片。尽管RSA的许多特性并不十分理想，但迫于信息安全的实际需要，许多重要的信息系统还是采用RSA作为基础加密机制。从RSA提出不久，我国有关部门就一直对它进行研究。从应用的角度看，软件实现的RSA已经开始用于计算机网络加密，用来完成密钥分配、数字签名等功能。
除了RSA之外，还有DES(数据加密标准)。尽管DES公开了其加密算法并曾被美国列为“标准”，但很快被废弃。加密技术又回归到“算法保密”的传统上。

② 给出p、q、e、M，设计一个RSA算法，求公钥，私钥，并且利用RSA算法加密和解密

那我给你解释下RSA吧，尽量让你看懂：
*RSA是非对称加密体系，也就是说加密用一个公钥，解密用一个私钥，这2个密钥不同，这点非常非常重要。

其实RSA非常简洁，但很美

流程
1，寻找2个大的素数p，q n=p*q=33 N=（p-1）*（q-1）=20
公钥e一般是3 私钥d要通过公钥e去算出来
e*d=1(mod N) 就是说e和d的乘积模N得1 也就是e和d关于模N互为逆元
3*7=1（mod 20） 可知d=7

加密的明文设为M 加密后的密文设为c
加密过程：C=M^e(mod n)
解密过程：M=C^d(mod n)

举个具体的例子 假如M=2
加密过程：C=2^3(mod 33)=8(mod 33)
解密过程：M=8^7(mod 33)=2097152(mod 33)=2(mod 33) 可以看出和和本来的明文是相同的。

原理可以理解为 M=M^(ed) (mod n)
本例中 e*d=21 也就是是M^21次方等于M
RSA这个特性是数论中的费马定理推出的

在讲讲细节 比如楼主加密的是26的字母 就当明文的值是从1到26
就拿n=33说吧 加密后的密文的值是1到33 这很正常
但是解密后 一定和明文的值相同 也就是1到26

实际情况中 公钥e是公开的 私钥d是保密的
比如甲要给乙发个东西 乙的公钥由于是公开的 所以甲知道 但甲不知道乙的私钥
甲先用乙的公钥加密 之后 这个密文只能用乙的私钥 由于乙的私钥是保密的 只有他自己知道 所以保证了安全

RSA最大的安全问题是 n的分解 只要把n分解为p*q 则N=（p-1）（q-1）
根据 e*d=1（mod N） 就可以通过e算出d 那么私钥都被人算出来了 也就没安全性而言了
不过可惜的是 大数分解是一个单向的函数 你算知道p，q算n很容易，但是知道n算出p，q相当难

强调一句 n是加密解密用的 N是知道e算d的

楼主也没说你要干嘛 想看懂就这么多
如果要实现这个算法：
必须知道2点：
1.p，q这个两个大素数的生成，这牵扯到素性检验，数论中是一章的内容，没法和你展开
2.取模运算，由于加密解密过程可能取一个数的几十次方的模数，所以这个必须用简便的算法来化解复杂度，也就是模重复平方算法。

如果要编程中使用，太容易了
去下个dll
在java中 直接有可用于RSA的类 相当容易